KLEINE FORMELSAMMLUNG DER HIMMELSMECHANIK
für einen Planeten auf seiner Ellipsenbahn
von
Definitionen:
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E |
kinetische Energie |
r1 |
Perihel |
T |
Umlaufzeit |
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A |
Gravitationsenergie |
r2 |
Aphel |
a |
Große Halbachse |
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M |
Masse der Sonne |
dt |
Zeitunterschied |
b |
Kleine Halbachse |
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m |
Masse eines Planeten |
ds |
Weg-Stück |
p |
Parameter der Ellipse |
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G |
Gravitationskonstante |
v |
Geschwindigkeit |
e |
num. Exzentrizität |
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1. Kinetische Energie E
Zunahme der Geschwindigkeit von v0 auf v1 ( v0 < v1 ): Dies ist dann der Fall, wenn sich der Abstand zwischen dem Planeten und der Sonne verringert.
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2. Gravitationsenergie A
Die Sonne zieht den Planeten um den Betrag dr = r0 - r1 an sich:
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3. Integral der Bewegung aus der Äquivalenz der beiden Energie-Formen: A = - E
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4. Definition des Potentials
F in der Bewegungsgleichung 
5. Definition der Flächenkonstante B
2
Das Produkt aus der Geschwindigkeit v und dem Lot h auf die Bahn des Planeten ist gleich der Flächengeschwindigkeit: v . h = B.
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Pro Zeiteinheit überstrichene Fläche |
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Fläche der gesamten Ellipse nach einem Umlauf |
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Definition in Polarkoordinaten: |
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6. Herleitung der Clairotschen Gleichung
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7. Geometrische Deutung des Integrals der Bewegung auf einer Ellipsenbahn
Für die Ellipsenbahn gilt: A < 0
8. Umrechnung geometrischer und physikalischer Größen in reziproke Minimal- und Maximalabstände
(a1 = 1/Perihel; a2 = 1/Aphel ) 
9. Faktorisierung nach dem Lehrsatz von Vieta
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10. Bildung des Integrals zur Ermittlung des Winkels
f zwischen Perihel und Aphel 
11. Einsteins Alpha
12. Erweiterung des Gravitationspotentials um - q / r
3 
13. Erweiterung der Clairotschen Gleichung
14. Nullstellen und Faktorisierung
15. Berechnung der Periheldrehung aufgrund des erweiterten Gravitationspotentials
Dr. Christian Strutz, Steigstr. 26 D-88131 LINDAU
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