KLEINE FORMELSAMMLUNG DER HIMMELSMECHANIK

für einen Planeten auf seiner Ellipsenbahn

von

Christian Strutz

Definitionen:

E

kinetische Energie

r1

Perihel

T

Umlaufzeit

A

Gravitationsenergie

r2

Aphel

a

Große Halbachse

M

Masse der Sonne

dt

Zeitunterschied

b

Kleine Halbachse

m

Masse eines Planeten

ds

Weg-Stück

p

Parameter der Ellipse

G

Gravitationskonstante

v

Geschwindigkeit

e

num. Exzentrizität

1. Kinetische Energie E

Zunahme der Geschwindigkeit von v0 auf v1 ( v0 < v1 ): Dies ist dann der Fall, wenn sich der Abstand zwischen dem Planeten und der Sonne verringert.

 

 


2. Gravitationsenergie A

Die Sonne zieht den Planeten um den Betrag dr = r0 - r1 an sich:

 

3. Integral der Bewegung aus der Äquivalenz der beiden Energie-Formen: A = - E

 

4. Definition des Potentials F in der Bewegungsgleichung

5. Definition der Flächenkonstante B2

Das Produkt aus der Geschwindigkeit v und dem Lot h auf die Bahn des Planeten ist gleich der Flächengeschwindigkeit: v . h = B.

Pro Zeiteinheit überstrichene Fläche

Fläche der gesamten Ellipse nach einem Umlauf

 
   

Definition in Polarkoordinaten:

 

 

6. Herleitung der Clairotschen Gleichung

 

7. Geometrische Deutung des Integrals der Bewegung auf einer Ellipsenbahn

Für die Ellipsenbahn gilt: A < 0

8. Umrechnung geometrischer und physikalischer Größen in reziproke Minimal- und Maximalabstände (a1 = 1/Perihel; a2 = 1/Aphel )

9. Faktorisierung nach dem Lehrsatz von Vieta

 

 

10. Bildung des Integrals zur Ermittlung des Winkels f zwischen Perihel und Aphel

11. Einsteins Alpha

12. Erweiterung des Gravitationspotentials um - q / r3

13. Erweiterung der Clairotschen Gleichung

 

14. Nullstellen und Faktorisierung

15. Berechnung der Periheldrehung aufgrund des erweiterten Gravitationspotentials

Dr. Christian Strutz, Steigstr. 26 D-88131 LINDAU
Lindau, April 1999

Homepage Dr.Christian Strutz
Über Fragen und Kritik freut sich der Autor : email
Strutz_Christian@t-online.de


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