Christian Strutz

In der heutigen Zeitung vom 1. April 1999 heißt es, daß seit den achtziger Jahren die Anzahl der Strochenpaare von 3000 (A) um 47% d.h. um 1400 auf 4400 (B) gestiegen sei.

Ich frage mich: Wie groß war die durchschnittliche jährliche Zuwachsrate i in 10 (n) Jahren?

Das Zeichen i steht für den festen Anteil der Population um welchen sich die Störche - wenn’s gut geht - Jahr für Jahr vermehren. Wenn ich diese Vermehrung wie den Zins eines Sparkontos in Prozent p pro Jahr ausdrücken will, so brauche ich das i nur mit hundert zu multiplizieren.

Schauen wir also was nach einem Jahr fröhlicher Fortplanzung aber auch Sterbens aus Alters- oder anderen Gründen passiert:

Die Anzahl der Storchenpaare hat sich im ersten Jahr um den Betrag (A₀ ^. i)¹ erhöht. Und so geht es Jahr für Jahr mit steigender Potenz weiter,

so daß wir am Ende des n-ten Jahres A₀ ^. qⁿ Storchenpaare haben. Dabei habe ich den Ausdruck (1 + i) als q zusammengefaßt. Zur Vereinfachung der nachfolgenden Berechnung des Nettozuwachses i will ich den Endzustand im Jahr 1997 als B bezeichnen, im Gegensatz zur anfänglichen Populationsgröße A.

Was ist zu tun? Zunächst muß ich das q und dann das i in eine berechenbare Form überführen. Dies geschieht in der folgenden Sequenz.

Besonders hübsch finde ich die Gleichung (4). Sie erinnert an den Nenner in EINSTEINs Ableitung der PLANCKschen Strahlungsformel aus dem Jahr 1917. Dort heißt die Formel für die Strahlungsdichte r:

wobei

und

so daß #9;

Das Symbol a bedeutet hierbei eine Konstante, die BOSE erst 1924 schlüssig mit

erklärt; n ist die Frequenz der Strahlungsquelle, h das PLANCKsche Wirkungsquantum, k die BOLTZMANN-Konstante, c die Vakuum-Lichtgeschwindigkeit und T die absolute Temperatur. Könnte es sich bei dem Ausdruck im Nenner um eine Art "i" handeln? Ich will der Sache nachgehen.

Vermutlich ging es EINSTEIN darum, den Minuenden -1 im Nenner der PLANCKschen Strahlungsformel zu erklären, denn dieser ist - formal gesehen - der einzige Unterschied zum WIENschen Strahlungsgesetz, das aber nur für den Bereich (hn/kT) >> 1 gilt.

Die Berechnung von i als festem Anteil der Population der Störche zeigt, daß das -1 ganz zwanglos aus der Zinseszins-Berechnung folgt. Mit den konkreten Zahlen der Störche ergibt sich:

als jährliche Zuwachsrate. Die Verzinsung beträgt also 3.9 % p.a.. Zur Überprüfung der Richtigkeit der Rechnung behandle ich nun die Storchenpaare als ein festverzinsliches Kapital, dessen Wert nach 10 Jahren ich mittels Tabellenkalkulation vorausschätzen will.

Die Zahlen zeigen, daß die Zinseszins-Rechnung exakt die 4400 Storchenpaare nach 10 Jahren Laufzeit liefert.

Quellen

BOSE, S. N. 1924: #9; Plancks Gesetz und Lichtquantenhypothese. Z. Phys. 26, 178-181.

EINSTEIN, A. 1917: #9; Zur Quantentheorie der Strahlung. Physik.Zeitschr. 18, 121-128.

  Dr. Christian Strutz, Steigstr. 26 D-88131 LINDAU
Lindau, März 1999
Über Fragen und Kritik freut sich der Autor : email Strutz_Christian@t-online.de

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