Sonneneinstrahlung auf Schwarzkörper- Planeten


 
Planeten umkreisen die Sonne und nehmen im Strahlungsfeld der Sonne Energie auf, geben allerdings auch Energie ins Weltall ab. Unsere Erde erhält so 1380 W/m2 (die Solarkonstante) von der Sonne und gibt ebensoviel wieder ab.
Dies ist in bestimmtem Abstand des Planeten von der Sonne nur bei einer ganz bestimmten Temperatur auf Dauer möglich. Ziehe am schwarzen Cursor mit der Maus und bringe ihn weiter von der Sonne weg und umgekehrt.
Die Kästchen entsprechen einer astronomischen Einheit (Erde-Sonne) und die S- Werte sind auf unsere Sonne bezogen.


Die Erde als schwarzer Körper (ideale Emission und Absorption)  käme somit auf 6 Grad Celsius, auf dem Mars mit 1,5 AE Abstand von der Sonne wäre es aber schon deutlich kühler.
In nächster Näherung muss man die Oberfläche berücksichtigen, die ja nicht schwarz ist und einen Teil der Sonnenstrahlung reflektiert, umgekehrt aber auch weniger abstrahlt. Als dritte Näherung wird eine geschichtete Oberflächenstruktur mit verschiedenen Temperaturen in der Atmosphäre und der festen Oberfläche untersucht.
Es wird dann reichlich kompliziert und muss zwei-oder gar dreidimensional gerechnet werden.
Nur Eines ist sicher:
Mehr Leistung als die Sonne auf den Planeten abstrahlt kommt dort auch nicht an.

Zugrunde liegende Rechnung: 
S0=1388W/m2 kommen in 1AE auf der Erde an. Für andere Planeten gilt dann S(r)=S0 (1AE/r)2
Gesamter Leistungsinput = pi.R2.S0 (wirksame Fläche x Leistung auf Quadratmeter S)
Gesamte Abstrahlungsleistung = sigma.4.pi.R2.T4 (Schwarzstrahlerformel von Boltzmann)
Es ergibt sich für diese "Nullte Näherung"  T(r) = T0/Wurzel(r/AE) mit T0=280 K Temperatur in 1AE Entfernung.

Beachte auch die Temperatur 6000 K der Sonnenoberfläche. Dem Weltall könnte 3K oder -270 C zugeordnet werden.
Diese Rechnung kann von jedem Schüler am Ende der Mittelstufe durchgeführt werden.
Wir sollten jedoch darauf hinweisen, dass alles Weitere deutlich komplexer bis unberechenbar wird.
Diskutieren Sie Albedo, Rotation, Treibhauseffekt usw.

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Stefan-Boltzmann - Strahlungverteilung

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22. März 2006

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