Schulphysik
Die Tonleiter des Pythagoras


  Sustain

C1-E1 Terz  - C1-F1 Quart - C1-G1 Quint - C1-C2 Oktave - C1-E1-C2 Akkord - C1-G1-C2 Akkord
Durch Anklicken der Tasten kann z.B. Hänschen klein gespielt werden: GEE FDD usw.
Das Plus des Applets: Sie sehen in der Funktionszeile unmittelbar die Mathematik des Tons.
Sogar automatisch spiel das Piano, allerdings etwas maschinell holprig:
Hänschen Klein (besser Sustain aktivieren)

Pythagoras baute nun mit Hilfe einfacher Brüche einer bestimmten Saitenlänge eine  Tonleiter auf. Die Hälfte der Saitenlänge ergibt den Ton C1 (Oktave), 2/3 der Saitenlänge den Ton G1 (Quint), 3/4 der Saitenlänge den Ton F1 (Quart). Die zu den anderen Tönen gehörenden Brüche findet man, durch wiederholte 2/3 Verkürzungen der Saite bei anschließender Verdopplung, bis der Bruch zwischen 1/2 und 1/1 liegt. Z.B. 2/3*2/3*2 = 8/9 Sekund  oder 2/3*2/3*2/3*2=16/27 Sext und 2/3*2/3*2/3*2/3*2*2=54/81 Terz. Damit ergibt sich folgende Reihe: 
1 (Prim), 8/9 (Sekund), 64/81 (Terz), 3/4 (Quart), 2/3 (Quint), 16/27 (Sext), 128/243 (Sept), 2 (Oktave).
Die Frequenz steht im umgekehrten Verhältnis zur Länge.
Wir wählen für A1 die Frequenz 440 Hz, gehen eine Sext tiefer auf 16/27*440 Hz=7040/27 Hz = 260.74 Hz und erhalten C1. Von dieser Frequenz gehen wir 9/8 (Sekund), 81/64 (Terz), 4/3 (Quart), 3/2 (Quint), 27/16 (Sext), 243/128 (Sept), 2 (Oktave) hoch und generieren D1,E1,F1,G1,A1 (440 HZ), H1,C2.
Bezogen auf A1 = 440 Hz
C1 =16/27*440 Hz, D1=2/3*440 Hz, E1=3/4*440 Hz, F1=64/81*440 Hz, G1=8/9*440 Hz, A1=440Hz, H1=9/8*440 Hz, C2=32/27*440 Hz.


Sinus- Schwingung akustisch interpretiert
Schwebungen oder im Reich der Klavierstimmer
Die Tonleiter des Pythagoras
Akustische Täuschungen

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19. März 2006 (C) Script von Schulphysik

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