Hohmann Bahn - von Planet zu Planet

Eine Hohmann-Bahn führt z.B. eine Erkundungssonde von einer Kreisbahn um die Erde auf eine Kreisbahn um einen Planeten. Einheit von v im Applet km/s!

Dabei gilt mit der "vis viva" Formel v(r) = Wurzel( G*M*(2/r -1/a) :
v(erde)=Wurzel(G*M/r(erde)) = Wurzel(G*M/1AE) =29.8 km/s = ve
Halbachse der Hohmann-Ellipse a = (r1+r2)/2 mit Kepler III folgt
T2/T1=(r2/r1)^1,5.
Geschwindigkeit auf Hohmann.Bahn mit v(r) = Wurzel( G*M*(2/r -1/a) 
einmal in Höhe der Kreisbahn r1 und dann in Höhe von r2 berechnen.
Beispiel: Erde Jupiter  r1=1AE, r2=5,2 AE
a=3,1 AE und T = 3,1^1,5 a =5,46 a Flugdauer einfach 5,46a/2 = 2,7 a
v(periheil) = Wurzel(G*M/1AE)*Wurzel(2AE/1AE -1AE/3.1AE)
v(periheil) = 29,8km/s * Wurzel(2-1/3,1) = 38,6km/s

Auf Höhe der Erdbahn müssen daher 38,6km/s-29,8km/s = 8,8km/s durch einen Raketenschub erzielt werden. 
Nach absolvieren von 2,7a freiem Flug erreicht die Sonde die Höhe der Jupiterbahn.
v(aphel) =29,8m/s*Wurzel(2/5,2 -1/3,1) = 7,4 km/s. Der Jupiter kreist mit v=13km/s um die Sonne. Die Sonde müsste daher erneut beschleunigen um in Höhe des Jupiters zu bleiben.

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Schubse die Erde auf Kreisbahn
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30. Dezember 2005

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