Brechung des Lichtes in einer dicken Linse
(mit Gaußschen Hauptebenen)

Mit diesem Applet lassen sich die Gaußschen Hauptebenen einer dicken Linse berechnen und somit lässt sich der Strahlengang des Lichts durch eine dicke Linse zeigen: Um den Strahlenverlauf durch dicke Linsen zu berechnen bin ich zuerst auf die Gaußschen Hauptebenen gestoßen, und obwohl mir einige wegen der Komplexität der Hauptebenen davon abrieten, habe ich versucht die Hauptebenen in einer dicken Linse zu berechnen. Dieses Applet ist das erste das ich geschrieben habe.
Hier die Bildkonstruktion:

Bildkonstruktion Gaußsche Hauptebenen
vom Harri-Deutsch Verlag großzügigerweise zur Verfügung gestellt

Zum Aufbau des Applets:

Durch Schieberegler sind gegeben:

S1 und S2 sind die Schnittpunkte der Kugelflächen mit der optischen Achse (auch: Scheitelpunkte). Durch Ziehen ist außerdem der Punkt G und somit g und y_G gegeben.

Nun muss ich alle anderen Werte berechnen:
Die Brennweite f wird wie folgt berechnet (Linse sei in Luft):

Formel für Brennweite

Im Grenzfall d nahe 0 geht diese Gleichung in die Linsenschleiferformel für dünne Linsen über, weil die beiden Hauptebenen dann aufeinander liegen:
Linsenschleiferformel

Für die Abstände h1 und h2 der Hauptebenen von ihren jeweiligen Scheitelpunkten gilt:

              

wobei die Hauptebene rechts von ihrem Scheitelpunkt liegt wenn h1 bzw. h2 positiv ist.

Somit sind die Punkte F1, F2, H1 und H2 berechnet. Um nun den Strahlengang zu zeigen werden diese Punkte wie in der Bildkonstruktion gezeigt miteinander verbunden, womit auch Bp und y_Bp berechnet sind. Jetzt kann ich also den Strahlengang durch dicke Linsen berechnen und zeigen.

Allerdings werden Linsenfehler nicht mit eingerechnet, was v.a. durch die sphärische Aberration (auch: Öffnungsfehler) zu Ungenauigkeiten führen kann:

Sphärische Aberration
vom Harri-Deutsch Verlag großzügigerweise zur Verfügung gestellt

Wenn Strahlen parallel zur optischen Achse, aber nicht mehr paraxial (= achsennah) auf eine Linse fallen, werden sie nicht mehr im idealen Brennpunkt gesammelt. Das heißt, dass der Brennpunkt nicht ein durch die obigen Formeln festgelegter Punkt ist, sondern eigentlich eine „Fläche", deren Mittelpunkt mit F bezeichnet wird.
D.h. dass auch der Bildpunkt, der ja direkt von der Brennweite abhängt, vom Abstand zwischen G und der optischen Achse abhängig ist. Die Zeichnung zeigt diesen Linsenfehler stark übertrieben. In dem Applet wird das - im Gegensatz zu den Applets mit dem Brechungsgesetz (z.B. Kugelfläche und LINSENSYSTEM) - nicht beachtet, weil es dafür, dass die Abweichung bei achsennahen Strahlen nur sehr klein ist zu aufwendig wäre diese Wölbung mit einzubeziehen.
Alle anderen Linsenfehler sind für dieses Applet von keiner bzw. nur geringer Bedeutung.

Es sei noch gesagt, dass dieser Linsenfehler zwar an einer sphärischen, aber nicht an einer parabolischen Linse, welche wohl im Allgemeinen gebräuchlicher sind, vorkommt, weil solche Linsen genau dafür konzipiert sind möglichst ohne Linsenfehler zu arbeiten.