Das Galileische oder holländische Fernrohr



Hier will ich zeigen wie das Galileische oder auch holländische Fernrohr (H. Lipperhey, 1608 und G. Galilei, 1609) funktioniert:

Bildkonstruktion Galileisches Fernrohr
vom Harri-Deutsch Verlag großzügigerweise zur Verfügung gestellt

Wie in dem Bild zu sehen ist besteht das Galileische Fernrohr aus einer Sammellinse mit großer Brennweite, die als Objektiv dient, und einer Zerstreuungslinse mit kleiner Brennweite, die als Okular dient. Außerdem liegt die Brennebene des Okulars in der des Objektives (siehe Zeichnung). Weil man mit einem Fernrohr nicht wie bei einer Lupe einen relativ nahen Gegenstand vergrößern, sondern die Ferne (z.B. den Himmel) beobachten will, trifft das Licht nahezu parallel auf das Fernrohr. Ein Fernrohr hat jetzt zwei Aufgaben: 1. Sehr entfernte Gegenstände unter einem größeren Sehwinkel erscheinen zu lassen und 2. Ein helleres Bild auf das Auge zu werfen.

Wenn man sich das Okular wegdenkt entsteht das Bild in der Brennebene vom Objektiv. Weil die Brennweite des Okulars in der Brennebene des Objektives liegt, entsteht das Bild also auch auf der Brennebene des Okulars. Wie allgemein bekannt ist (und auch durch das Brechungsgesetz-Applets leicht nachvollzogen werden kann) verlässt das Licht, das von einem Gegenstand, der in der Brennebene liegt, ausgeht, eine Linse als paralleler Lichtstrahl. Das heißt dass z.B. ein Stern zuerst auf die Brennebene des Objektives abgebildet wird. Dieses Bild kann dann als Gegenstand für das Okular gesehen werden. Das Bild dieses Gegenstandes liegt im unendlichen rechts vom Okular.
Dabei wird der Strahl ‘dünner’, es trifft also mehr Licht auf das Auge, was bedeutet, dass der Stern unter einem größeren Sehwinkel erscheint (vgl. Aufgaben des Fenrohrs). So viel zum Praktischen.

Jetzt zum Theoretischen: In dem Applet sind die Brennweiten der beiden Linsen durch Schiebregler gegeben, was in der Praxis oft sinnvoller ist, als die Eingabe von Radien, Dicke und Brechzahl. Weil dieses Applet sehr praxisorientiert sein soll, habe ich mich dazu entschlossen den Strahlengang nicht über Brechungsgesetz, Hauptebenen oder Matrixmethoden zu berechnen, sondern das Ergebnis (nämlich dass der Strahl am Ende wieder parallel ist) schon vorwegzunehmen. Dass das tatsächlich so ist kann man in dem Brechungsgesetz-Applet auch erkennen, nur dass man da nicht direkt die Brennweite eingibt, sondern Radien und Brechzahl; in der Praxis steht gewöhlich auf einer Linse nur die Brennweite.

Der Winkel des einfallenden Strahls zur optischen Achse ist durch die Position des dicke roten Punktes gegeben. Diesen Winkel nenne ich φ (im Applet ‘phi’). φ ist also der Einfallswinkel des Strahles vor dem Fernrohr und somit gleichzeitig der Winkel unter dem das Licht das Auge treffen würde, wenn kein Fernrohr vor dem Auge wäre.
Den Winkel zwischen der optischen Achse und dem aus dem Fernrohr austretenden Lichtstrahl nenne ich γ (im Applet ‘gamma’). Diesen Winkel erhalte ich , indem ich den Bildpunkt, der vom Objektiv erzeugt wird, mit dem Mittelpunkt des Okulars verbinde (im Applet also Gerade durch i_Bp und ii_M). Jetzt kommt der Lichtstrahl also von links unter dem Winkel φ auf das Objektiv und wird in Richtung i_Bp (im Applet) gebrochen. Dann trifft der Strahl auf das Okular, wo er unter dem Winkel γ (zur optischen Achse !) wieder gebrochen wird. Die Größe dieser beiden Winkel wird im Applet angezeigt.

Die Vergrößerung v ergibt sich aus folgender Formel:
Formel für die Vergrößerung v

wie in dem Applet schön zu erkennen ist, ist das auch der Faktor zwischen der Breite Strahls vor und nach dem Fernrohr. Damit das ganze Prinzip auch richtig klar wird, habe ich die Linsen als Bilder in das Applet eingefügt. Außerdem kann man auch erkennen wie das Auge funktioniert.


Hinweis zum Applet:
Wenn man mit einem Fernrohr in den Himmel schaut treffen alle Strahlen parallel zur optische Achse bzw. unter einem sehr kleinen Winkel zur optischen Achse auf das Objektiv, was bedeutet, dass in der Realität der Winkel φ sehr klein ist. Nun ist es so, dass man in dem Applet den Winkel φ auch auf 50° oder mehr verschieben kann. Ich habe kein Limit von diesem Winkel (z.B. bei 10°) eingebaut, weil der Strahlenverlauf unter einem größeren Winkel eher deutlich wird. Allerdings sind dann die unten berechneten Werte recht ungenau. Wenn man nun also selbst ein solches Linsensystem experimentell aufbauen will (was ich in Knetzgau anhand dieses Applets machen werde), muss man den Einfallswinkel möglichst klein, am besten auf 0°, halten.

Dieses Applet ist von der theoretischen Physik nicht so anspruchsvoll wie z.B. das Hauptebenen- oder Brechungsgesetz-Applet, dafür in der praktischen Physik aber wesentlich sinnvoller und man muss nichts beim Konstruieren beachten, weil nicht so viele Möglichkeiten enstehen können. Analog dazu verhält es sich mit dem Kepler-Applet.