Brechung des Lichtes an einer sphärischen Fläche

Wegen der angesprochenen Probleme mit den Hauptebenen (siehe Tipps) habe ich mich entschlossen, den Strahlenverlauf durch eine Linse auch über das Snelliusche Brechungsgesetz, das schon in 'Totalreflexion' und 'planparallele Platte' verwendet wurde, zu zeigen:

Bildkonstruktion
vom Harri-Deutsch Verlag großzügigerweise zur Verfügung gestellt

wobei wie beim Applet zur Totalreflexion u1, n1 und n2 bekannt sind und u2 wieder wie folgt berechnet wird:

Brechungsgesetz: u2

Der Unterschied zum Totalreflexion-Applet liegt darin, dass die Winkel von der sog. Normalen gemessen werden. Die Normale ist die Verlängerung des Radius durch den Auftrittspunkt des Lichts T (vgl. Zeichnung).


Diese Lösung hat gegenüber der mit den Hauptebenen mehrere Vorteile:

Um die Brennweite der Kugelfläche (von den Scheitelpunkten gemessen) zu berechnen bedarf es einer weiteren Formel:
Formel für f1                       Formel für f2

wobei hier bei den Vorzeichen folgendes zu beachten ist:
Aus der Formel geht direkt hervor, dass f1 und f2 das gleiche Vorzeichen haben müssen, weil sie sich nur im Zähler in n1 und n2, welche ja beide positiv sein müssen (wenn -n1 = n2 würde es zu Reflexion kommen - wird hier aber nicht benötigt) unterscheiden. Jetzt lege ich folgendes fest:
Wenn f1 und f2 positiv sind, ist f1 die objektseitige Brennweite (im Applet also links) und f2 die bildseitige. Sind f1 und f2 negativ, so ist f1 die bildseitige Brennweite (also rechts) und f2 die objektseitige.

Wenn man auf die Kugelfläche im Applet einen zur optischen Achse parallelen Strahl fallen lässt, erkennt man den bildseitigen Brennpunkt. Lässt man den Strahl so auftreffen, dass er die Kugelfläche parallel zur opt. Achse verlässt kennt man den bildseitige Brennpunkt. Diese Entfernungen werden in dem Applet links unten mit „f1 =" und „f2 =" angezeigt.
Diese Werte sind über die oben gezeigten Formeln berechnet. Weil es jedoch nicht so einfach ist die Brennpunkte grafisch in das Applet einzuzeichnen (nicht nur die Brennpunkte selbst können links oder rechts liegen, sondern auch die Scheitelpunkte sind vom Vorzeichen des Radius abhängig !), habe ich das bis jetzt noch nicht geschafft.


Hinweise zum Arbeiten mit dem Applet: